摘要： 大家好,小宜來為大家講解下。決定系數(shù)（決定系數(shù)定義這個(gè)很多人還不知道,現(xiàn)在讓我們一起來看看吧！決定系數(shù)是定量變量（或者因素）之間相關(guān)性的衡量，反映的是X變量的占變量總變異量的百分比...

大家好,小宜來為大家講解下。決定系數(shù)（決定系數(shù)定義這個(gè)很多人還不知道,現(xiàn)在讓我們一起來看看吧！

決定系數(shù)是定量變量（或者因素）之間相關(guān)性的衡量，反映的是X變量的占變量總變異量的百分比?？梢杂脕矸治龆嘧兞恐g的維度、性質(zhì)和影響力，從而有效地指導(dǎo)預(yù)測與決策性行為。決定系數(shù)是研究多變量因果影響關(guān)系的基礎(chǔ)，是相關(guān)性分析統(tǒng)計(jì)分析方法的基礎(chǔ)。

一、決定系數(shù)是什么？

決定系數(shù)是量化表征定性變量或因素之間的相關(guān)性的一種統(tǒng)計(jì)指標(biāo)，常用來衡量兩個(gè)變量線性關(guān)系強(qiáng)度的大小。它是一種取值范圍在0到1之間的定量的度量指標(biāo)，也可以被視為反映變量總變異量的一個(gè)比例。大于0.8的時(shí)候，表明兩個(gè)變量之間的線性關(guān)系是非常強(qiáng)烈的；小于0.4的時(shí)候，表明它們之間沒有任何線性關(guān)系。它是相關(guān)分析統(tǒng)計(jì)分析中最重要的一個(gè)度量指標(biāo)。

二、計(jì)算決定系數(shù)的方法

1.最簡單的方法就是利用協(xié)方差的公式，決定系數(shù)可以按照公式來計(jì)算：R=σxy/σxσy。其中，R為決定系數(shù)，σxy為變量x和變量y的協(xié)方差，σx和σy分別為變量x和變量y的標(biāo)準(zhǔn)差。

2.另外一種比較好的計(jì)算方法是采用回歸分析來計(jì)算，決定系數(shù)可以采用回歸分析的方法來計(jì)算，用于反映由解釋變量來解釋被解釋變量，即通過對被解釋變量作出一個(gè)線性回歸方程來計(jì)算：R=1-e2y/sy2。其中，R為決定系數(shù)，e2y為回歸誤差平方和，sy2為被解釋變量的平方和。

三、決定系數(shù)的意義

1. 決定系數(shù)的大小可以反映兩個(gè)變量間的相關(guān)性程度，越接近1，表明被解釋變量與解釋變量間的相關(guān)性相對較強(qiáng)，而越接近0，表示被解釋變量與解釋變量間的相關(guān)性相對較弱。

2. 決定系數(shù)也可以用來反映多變量之間的維度、性質(zhì)和影響力，從而有效地指導(dǎo)預(yù)測與決策性行為。

3. 決定系數(shù)是研究多變量之間的因果影響關(guān)系的基礎(chǔ)，是相關(guān)性分析統(tǒng)計(jì)分析中最重要的一個(gè)度量指標(biāo)。

一、定義

決定系數(shù)，主要是一種衡量不同變量（因變量與自變量）之間相關(guān)性強(qiáng)度的概念，它是一個(gè)介于0和1之間的數(shù)字，字母R的大寫。

二、歷史淵源

決定系數(shù)的歷史可以追溯到19世紀(jì)末至20世紀(jì)初，由挪威數(shù)學(xué)家斯穆特·歌德森（Karl Pearson）發(fā)明和提出，他是統(tǒng)計(jì)學(xué)中最突出的杰出學(xué)者之一，他認(rèn)為這是一種衡量兩個(gè)變量之間線性關(guān)系強(qiáng)度的統(tǒng)計(jì)工具。

三、基本概念

決定系數(shù)也稱為R平方，它的值的范圍是0到1之間的數(shù)字。它的值可以反映兩個(gè)變量之間的強(qiáng)度大小，一般來說，它的值越接近1，說明兩個(gè)變量之間存在著線性關(guān)系，意味著自變量越明顯，因變量變化也就越明顯，當(dāng) R^2 的值等于0時(shí)，說明兩個(gè)變量之間沒有線性關(guān)系。

四、計(jì)算方法

決定系數(shù)是一種衡量表示，它本質(zhì)上是介于0到1之間的一個(gè)數(shù)值，可以通過以下公式計(jì)算：

R^2 = 1 – (因變量的殘差) / (總體變差)

其中，殘差是指因變量的測量值與實(shí)際值的差異，總體變差指的是實(shí)際值的差異；由上式可見，當(dāng)殘差降低時(shí)，R^2 就會上升，反之，當(dāng)殘差增大時(shí)，R^2 就會降低。

五、實(shí)例說明

以一例子來論述決定系數(shù)的概念，如果有一個(gè)數(shù)據(jù)集，存在兩種變量，X 代表自變量，Y 代表因變量，取值范圍分別是0到5，5到10，計(jì)算出這兩個(gè)變量之間的R^2值，即決定系數(shù)，如果得出的R^2值是1，說明X變量對Y變量有完全相關(guān)性，反之，R^2值越低，說明兩個(gè)變量之間的相關(guān)性越弱。

六、提供一定含義

決定系數(shù)是一種衡量變量之間關(guān)系強(qiáng)度的重要指標(biāo)，用它可以反應(yīng)出因變量中的變差的程度，R^2的值越接近1，說明兩個(gè)變量之間的聯(lián)系越緊密，當(dāng)它的值越接近0時(shí)，說明兩個(gè)變量之間的關(guān)系越松散，可以利用決定系數(shù)對不同變量之間的線性關(guān)系作出初步判斷，有時(shí)候用它可以衡量模型預(yù)測的精度。

本文決定系數(shù)（決定系數(shù)定義到此分享完畢，希望對大家有所幫助。